活動(dòng)名稱(chēng)：關(guān)于撓率函數(shù)相關(guān)的一些問(wèn)題
時(shí)間：2025年4月29日10:30
地點(diǎn)：匯賢樓數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院221學(xué)術(shù)報(bào)告廳
主講人：李沁峰
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介：李沁峰，湖南大學(xué)副教授，主要研究變分問(wèn)題和半線(xiàn)性橢圓方程。近5年在《Math.Ann.》、《J.Math.Pures Appl.》、《SIAM J.Math.Anal.》、《J.Funct.Anal.》、《Int.Math.Res.Not.》、《Math.Z.》、《Ind.Uni.Math.J.》、 《Calc.Var.PDEs》、《Comm.Anal.Geom.》等期刊發(fā)表論文14篇。
活動(dòng)簡(jiǎn)介：本次報(bào)告由兩部分組成。第一部分著重介紹撓率函數(shù)梯度最大值的位置，通過(guò)節(jié)點(diǎn)分析和微擾論證，我們能夠確定在三角形區(qū)域和狹窄區(qū)域上梯度最大值的位置。第二部分聚焦于變分問(wèn)題或撓率能量，我們通過(guò)流的方法證明了幾個(gè)單調(diào)性性質(zhì)，我們的方法不依賴(lài)于傳統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)化論證，并且可以有更廣泛的應(yīng)用。例如，通過(guò)流的論證，我們還可以證明關(guān)于非局部能量的新的單調(diào)性結(jié)果，作為該方法的一個(gè)推廣，我們通過(guò)平均曲率流給出了Saint-Venant不等式的一個(gè)新證明，這可能是關(guān)于同時(shí)涉及狀態(tài)函數(shù)和控制變量的形狀泛函的第一個(gè)基于流的證明。在報(bào)告過(guò)程中還會(huì)介紹一些公開(kāi)問(wèn)題。
